Georg Mohr-Konkurrencen
og videregående matematikkonkurrencer

Træning til videregående matematikkonkurrencer

Træning til matematikkonkurrencer består først og fremmest i at man øver sig i at løse opgaver. Træningen til de videregående matematikkonkurrencer begynder ved vinderseminaret og fortsætter for udtagne elever ved flere træningsophold, herunder et fælles nordisk træningsforløb før afrejsen til IMO. Under menupunkterne Vinderseminar, Træning (denne side) og Nordisk IMO-træning er de enkelte forløb anført kronologisk. Nogle noter som anvendes i træningen, om forskellige emner er samlet under menupunktet Noter.

Ved Georg Mohr-Konkurrencen kan man klare sig med gymnasiematematik – hvis man ellers er tilstrækkelig god til at få idéer, til at kombinere sin viden fra flere områder, til at gennemføre præcise ræsonnementer og til at formulere sig så omhyggeligt at andre kan følge med. For at klare sig godt ved de videregående konkurrencer skal man selvfølgelig være endnu bedre til at få idéer, til at kombinere viden, til at ræsonnere og til at formulere sig – men derudover er det også nødvendigt at sætte sig ind i områder af matematikken som ikke indgår i det danske gymnasiums undervisning. Ved træningsopholdene kombineres nyt stof med opgaveløsning.

Til sidens top

Træningskalender 2012

Program for de udtagne elever:

Vinderseminar på DTU 4.-7. marts

NMC træning i Sorø 25.-27. marts med NMC d. 27. marts

Reception på Carlsberg 16. april 13.30

IMO og BW-træning 27.-29. april

IMO og BW-træning 11.-13. maj

Fælles nordisk IMO-træning 2.-7. juli

BW-træning 14.-16. september

BW-træning 28.-30. september

Til sidens top

Træningskalender 2011

Program for udtagne elever:
Vinderseminar - Apriltræning - NMC - Reception på Carlsberg - Majtræning 1 - Majtræning 2 - Sorøophold - IMO juli 2011 - Septembertræning - Oktobertræning - BW november 2011

BW 2011			Til sidens top
Oktobertræning			Til sidens top
30. september - 2. oktober 2011	Sorø	BW-hold	KR m.fl.
		Sorø, to overnatninger (fredag - søndag)
Program
Materiale	-
Septembertræning			Til sidens top
2. - 4. september 2011	Sorø	BW-hold	KR m. fl.
Sorø		Sorø, to overnatninger (fredag - søndag)
Program
Materiale	-
IMO juli 2011			Til sidens top
Sorø-ophold juli 2011 Deltagere: BW-holdet (en del af tiden) og IMO-holdet.			Til sidens top
Majtræning 2			Til sidens top
maj	?	IMO-holdet og BW-holdet	?
Program	Følger senere
Materiale	Følger senere
Majtræning 1			Til sidens top
maj	Sorø?	IMO-holdet og BW-holdet	?
Program	Følger senere
Materiale	Følger senere
NMC 4. april 2011			Til sidens top
Reception på Carlsberg 2011			Til sidens top
Apriltræning			Til sidens top
april 2011	Sorø?	20 udtagne elever	KR?
Program	Fredag - søndag
Materiale	Nye deltagere arbejder med bl.a.
Vinderseminar 2011			Til sidens top

Til sidens top

Træningskalender 2010

Program for udtagne elever:
Vinderseminar - Apriltræning - NMC - Reception på Carlsberg - Majtræning 1 - Majtræning 2 - Sorøophold - IMO juli 2010 - Septembertræning - Oktobertræning - BW november 2010

Vinderseminar 2010			Til sidens top
Apriltræning			Til sidens top
9. - 11. april 2010	Sorø	20 udtagne elever	KR, KN, JSA
Program	Fredag - søndag
Materiale	Nye deltagere arbejder med bl.a. Geometri: Geometrinoter 1 (KR, jan. 09) Geometrinoter 2 (KR) Talteori: Talteori (PT,MT) Talteori 1 - Ligninger og det der ligner (KR, dec. 06) Kombinatorik: Kombinatorik 1 (KR, feb. 08)
NMC 13. april 2010			Til sidens top
Reception på Carlsberg mandag d. 26. april 2010			Til sidens top
Majtræning 1			Til sidens top
7. - 9. maj 2010	Sorø	IMO-holdet og BW-holdet	KN, JSA, STJ
Program	Følger senere
Materiale	Følger senere
Majtræning 2			Til sidens top
28. - 30. maj 2010	København	IMO-holdet og BW-holdet	KR, SKJ m. fl.
Program	Følger senere
Materiale	Følger senere
Sorø-ophold 29. juni - 4. juli 2010 Deltagere: BW-holdet (en del af tiden) og IMO-holdet.			Til sidens top
IMO juli 2010			Til sidens top
Septembertræning			Til sidens top
Sandsynligvis 10. - 12. september 2010	Sorø ?	BW-hold	KR m. fl.
Sorø ?		Sorø ?, to overnatninger (fredag - søndag)
Program
Materiale	-
Oktobertræning			Til sidens top
Sandsynligvis 8. - 10. oktober 2010	Sorø ?	BW-hold	-
		Sorø ?, to overnatninger (fredag - søndag)
Program
Materiale	-
BW 2010			Til sidens top

Til sidens top

Træningskalender 2009

Program for udtagne elever:
Vinderseminar - Martstræning - NMC - Apriltræning - Reception på Carlsberg - Majtræning - Brevkursus - Sorøophold - IMO juli 2009 - Septembertræning - Oktobertræning - BW november 2009

Vinderseminar 2009			Til sidens top
Martstræning			Til sidens top
ca. 28. - 29. marts 2009	København	ca. 20 udtagne elever	KR, PT, SJ, KN, MT
Program	Følger senere
Materiale	Geometri: Geometrinoter 1 (med løsninger) (KR, jan. 09) Noter om geometri 2 (KR) Noter om geometri 2 (med løsninger) (KR, jan. 09) Kombinatorik: Opvarmningsopgaver i kombinatorik (MT) Løsninger til Opvarmningsopgaver i kombinatorik (MT) Kombinatorik 1 (KR, feb. 08) Kombinatorik 1 (med løsninger) (KR) samt til meget de trænede Kombinatorik 2 (KR, feb. 08) Kombinatorik 2 (med løsninger) (KR) Opgavesæt i kombinatorik og grafteori (KR) Talteori: Talteori (PT,MT) Talteori 1 - Ligninger og det der ligner (KR, dec. 06) Talteori 1 - Ligninger og det der ligner (med løsninger) (KR) Algebra: Introduktion til uligheder (KR, marts 09) Noter om polynomier (KR, marts 06)
NMC 2. april 2009			Til sidens top
Apriltræning			Til sidens top
18. - 20. april 2009	København	IMO- og BW-hold	KR, MT, SPR
Program	Lørdag - søndag - mandag
Materiale	Blandede opgaver: Blandede opgaver (lektie) (KR, april 09) Blandede opgaver. Opgavesæt 1 og 2. (KR, april 09) Blandede opgaver. Opgavesæt 3 Geometri: Noter om geometri 2 (med løsninger) (KR, jan. 09) Opgavesæt i geometri (KR, apr. 09) Kombinatorik: Farvning (KR) Grafteori (KR) Opgavesæt i diskret matematik (med løsninger) (KR, april 09) Talteori: Arbejde videre med noterne på eget niveau. Talteori 2. Følger og den kinesiske restklassesætning (KR) Talteori 3. Primfaktoropløsning og divisorer (KR) Talteori 4. Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning (KR) Algebra: Opvarmningsopgaver i algebra (MT) Noter om polynomier (KR, marts 06)
Reception på Carlsberg mandag d. 20. april 2009			Til sidens top
Majtræning			Til sidens top
ca. 16. - 17. maj 2009	Århus	IMO-holdet og BW-holdet	STJ?, JSA?, (RV?)
Program	Følger senere
Materiale	Følger senere
Brevkursus			Til sidens top
maj - juni 2009		IMO-hold (og evt. BW-hold)	KR
Materiale	Brevkursus 1 afleveres søndag d. 31. maj Løsninger til brevkursus 1 Brevkursus 2 afleveres søndag d. 7. juni Løsninger til brevkursus 2 Brevkursus 3 afleveres søndag d. 14. juni Løsninger til brevkursus 3 Brevkursus 4 afleveres søndag d. 21. juni Løsninger til brevkursus 4
Sorø-ophold ca. 8. juli - 13. juli 2009 Deltagere: BW-holdet (en del af tiden) og IMO-holdet.			Til sidens top
IMO juli 2009			Til sidens top
Septembertræning			Til sidens top
11. - 13. september 2009	Sorø	BW-hold	KR m. fl.
Sorø		Sorø, to overnatninger (fredag - søndag)
Program
Materiale	-
Oktobertræning			Til sidens top
23. - 25. oktober 2009	Sorø	BW-hold	-
		Sorø, to overnatninger (fredag - søndag)
Program
Materiale	-
BW 2009			Til sidens top

Til sidens top

Træningskalender 2008

Program for udtagne elever:
Vinderseminar - Martstræning og NMC - Apriltræning - Majtræning - Brevkursus - Sorøophold - IMO juli 2008 - Septembertræning - Oktobertræning - BW november 2008

Vinderseminar 2008
Martstræning inklusive den Nordiske Matematikkonkurrence			Til sidens top
29. - 31. marts 2008	København	ca. 17 udtagne elever	KR
N. Zahles Gymnasieskole, Nørre Voldgade 5, 1358 Kbh. K		Vandrerhjem (fredag - mandag eller lørdag til mandag)
Program	Fredag aften eller lørdag morgen: Ankomst. Lørdag 09.30 - 17.30 : Geometri. Kombinatorik. Søndag 09.30 - 17.30 : Algebra. Talteori. Aften: fællesspisning på restaurant. Mandag 09.00 - 13.00 : Den Nordiske Matematikkonkurrence afholdes på N. Zahles Gymnasium
Materiale	Geometri: Arbejde videre med kap. 2, 3 og evt. 4 i Noter om geometri (KR) Kombinatorik: Arbejde videre med kap. 3, 4 og 5 i Kombinatorik 1 (KR) samt Skuffeprincippet (KR) Opgavesæt i diskret matematik (med løsninger) (KR) Algebra: Arbejde videre med Noter om funktionalligninger (AS) Løsninger til opgaverne i Noter om funktionalligninger (JSA) samt Funktionalligninger, opgaver og metoder (KR) Ligninger, metoder og opgavesæt (med løsninger) (KR) Talteori: Arbejde videre med Talteori (PT,MT) Talteori 1 (med løsninger) (KR) Talteori 2 (med løsninger) (KR) Talteori 3 (med løsninger) (KR) De mest erfarne arbejdede med 26 blandede opgaver (svære) (SR) Løsninger til 26 blandede opgaver (SR)
Reception på Carlsberg mandag d. 14. april 2008			Til sidens top
Apriltræning			Til sidens top
25. - 27. april 2008	Århus	IMO- og BW-hold	Jsa, STJ, HN, RV, KR
Program	Problemløsningsstrategier. Geometri, måske udvidet med geometriske uligheder. Uligheder. Talteori.
Materiale	Opgavesæt 1 i uligheder (lektie for alle) (KR) Løsninger til opgavesæt 1 i uligheder (KR) Opgavesæt 2 i uligheder (lektie for de stærkeste) (KR) Løsninger til opgavesæt 2 i uligheder (KR) Ekstremalprincippet (HN)
Majtræning			Til sidens top
16. - 18. maj 2008	København	IMO- og BW-hold	KR, UB, MP, PT, MT
N. Zahles Gymnasieskole, Nørre Voldgade 5, 1358 Kbh. K		Vandrerhjem, to overnatninger (fredag - søndag)
Program	Lørdag 9.30-18.00: Blandede opgaver (UB). Polynomier (KR). Kombinatorik 2 og opgavesæt (KR). Spisning. Søndag 9.30-14.30: Videre med kombinatorik (MP). Videre med talteori (PT).
Materiale	Blandede opgaver: Opgavesæt og løsninger til opgavesæt (UB) Opgavesæt i polynomier (lektie) (KR) Løsninger til opgavesæt i polynomier (lektie) (KR) Nyt opgavesæt i polynomier (KR) Løsninger til nyt opgavesæt i polynomier (KR) Opgavesæt i diskret matematik (KR) Løsninger til opgavesæt i diskret matematik (KR) Opgavesæt i talteori (KR) Løsninger til opgavesæt i talteori (KR)
Brevkursus			Til sidens top
maj - juni 2008		IMO-hold (og evt. BW-hold)	KR
Materiale	Brevkursus 1 afleveres fredag d. 30. maj Løsninger til brevkursus 1 Brevkursus 2 afleveres fredag d. 6. juni Løsninger til brevkursus 2 Brevkursus 3 afleveres fredag d. 13. juni Løsninger til brevkursus 3 Brevkursus 4 afleveres fredag d. 20. juni Løsninger til brevkursus 4
Sorø-ophold onsdag d. 9. juli - mandag d. 14. juli 2008 Deltagere: BW-holdet (kun 12. juli) og IMO-holdet			Til sidens top
IMO 14. juli - 22. juli			Til sidens top
Septembertræning			Til sidens top
6.-7. september 2008	København	BW-hold	KR, MT
N. Zahles Gymnasieskole, Nørre Voldgade 5, 1358 Kbh. K		Vandrerhjem, en eller to overnatninger (fredag - søndag)
Program
Materiale	Noter og opgaver om inversion (KR) Talteori 3 (KR) BW-lignende opgavesæt (KR)
Oktobertræning			Til sidens top
3. - 5. oktober 2008	Århus	BW-hold	RV, HN
		Vandrerhjem, to overnatninger (fredag - søndag)
Program
Materiale	Uligheder - et resumé (HN) Opgavesæt om uligheder (HN) Løsninger til opgavesæt om uligheder (HN)
BW 2008			Til sidens top

Til sidens top

Træningskalender 2007

Program for udtagne elever:
Vinderseminar - Martstræning - NMC - Apriltræning - Reception på Carlsberg - Brevkursus - Majtræning - Sorøophold - IMO juli 2007 - Septembertræning - Oktobertræning - BW november 2007

Vinderseminar 2007			Til sidens top
Martstræning			Til sidens top
16. - 18. marts 2007	Århus	ca. 19 udtagne elever	JSA
Program	Fredag aften: Diskussion af forberedte opgaver. Lørdag: Geometri. Funktionalligninger. Søndag: Talteori.
Materiale	Opgaver. Kapitel 1 fra "Bogen" (udleveret ved afslutningen af vinderseminaret, læses som forberedelse til martstræning). Noter om funktionalligninger (AS) Løsninger til pgaverne i Noter om funktionalligninger Fire opgaver med løsninger om funktionalligninger Geometri: To opgavesæt med løsninger Geometri: Punkts potens, radikalakse (JSA)
NMC 29. marts 2007			Til sidens top
Apriltræning			Til sidens top
21. - 23. april 2007	København	IMO-holdet og BW-holdet	KR, MT
Sted: N. Zahles Gymnasieskole, Nørre Voldgade 5, 1358 Kbh. K		vandrerhjem, to overnatninger (lørdag - mandag)
Program	Lørdag 12.00 - 18.00: Kombinatorik. Algebra. Søndag 9.30 - 18.00: Algebra. Talteori. 18.00 - ??: Spisning. Mandag 9.00 - 11.00: Opgaveregning. Mandag kl. 12.00: Reception på Carlsberg.
Materiale	Noter om kombinatorik (KR) ("Lektie": kapitel 1 og 2 inkl. alle eksempler og opgaver, kapitel 3 inkl. opg. 3.3) Opvarmningsopgaver i kombinatorik (MT) Løsninger til opvarmningsopgaver i kombinatorik (MT) Opgavesæt i kombinatorik (KR) Løsninger til opgavesæt i kombinatorik (KR) Noter om uligheder (SG 2000) Opgavesæt i uligheder (KR) Løsninger til opgavesæt i uligheder (KR) Noter om polynomier (KR) ("Lektie": kapitel 1 og 2 inkl. alle eksempler og øvelser) Noter om polynomier (inkl. løsninger) (KR) Opgavesæt i polynomier (KR) Løsninger til opgavesæt i polynomier (KR) Videre arbejde med tre opgavesæt fra vinderseminaret Talteori. Ligninger og det der ligner (KR) Talteori. Følger og den kinesiske restklassesætning (KR) Talteori. Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning (KR, ny) og evt. Ekstra opgavesæt i talteori (KR) med Løsninger til ekstra opgavesæt i talteori (KR) Blandede opgaver. Opgavesæt til løsning i fællesskab og aflevering (KR) Løsninger til fælles opgavesæt (KR)
Reception på Carlsberg i anledning af at Carlsbergs Mindelegat bl.a. går til olympiadeformål i matematik og andre fag. Kontaktperson: STJ. Tid og sted: 23. april 2007 kl. 12.00. Deltagere: IMO-holdet og BW-holdet.			Til sidens top
Brevkursus			Til sidens top
april - juli 2007		IMO-holdet	KR, JSA
Indhold	Selvstudium af materiale + opgaveaflevering efter nærmere anvisning (ca. 1 opgave om ugen)
Materiale	Noter om kombinatorik (KR) To geometriopgaver (KR)
Majtræning			Til sidens top
25. - 27. maj 2007		IMO- og BW-hold
Program
Materiale	Opgave om Georg Mohrs konstruktion af midtpunkt mellem to punkter (STJ)
Sorø-ophold mandag d. 16. juli - lørdag formiddag d. 21. juli 2007 Deltagere: BW-holdet (en del af tiden) og IMO-holdet.			Til sidens top
IMO juli 2007			Til sidens top
Septembertræning			Til sidens top
7. - 9. sept. 2007	København	BW-holdet	KR, MT
N. Zahles Gymnasieskole, Nørre Voldgade 5, 1358 Kbh. K		Danhostel Copenhagen Amager, Vejlandsallé 200, 2300 København S
Forberedelse	Forudgående brevkursus i talteori: Til 17/8 Læs s. 1-4 midt i "Primes" (udsendt), og aflever mindst to, og meget gerne flere, løsninger til Exercise 1-6 samt opgave 1-3. Til 28/8 Læs s. 4 midt - 5 i de vedhæftede noter "Primes", og aflever mindst to, og meget gerne flere, løsninger til opgave 4-8.
Program	Fredag aften: ankomst kl. 20 - 21; diskussion af lektie Lørdag: 9.30 - 18.00 : Geometri, specielt inversion. Polynomier. Søndag 9.30 - 15.00 : Polynomier. Diskret matematik. Talteori. (Ligninger.)
Materiale	Noter om geometri (KR) (lektie) Noter om inversion (KR) Opgaver om polynomier (KR) Løsning til opgaver om polynomier (KR) Opgaver i diskret matematik (KR) Løsninger til opgaver i diskret matematik (KR) Opgaver i talteori (KR) Løsninger til opgaver i talteori (KR) Opgavesæt i ligninger (KR) Løsninger til opgavesæt i ligninger (KR)
Oktobertræning			Til sidens top
5. - 7. okt. 2007	Århus	BW-holdet	JSA, HN
Program	Program: Fredag aften: De tilsendte opgaver. Lørdag: Geometri, funktionalligninger. Søndag: BW2003.
Materiale	Opgavesæt i geometri (JSA) Blandede opgaver (JSA)
BW 1. - 5. november 2007			Til sidens top

Til sidens top

Træningskalender 2006

Program for udtagne elever:
Vinderseminar - Martstræning - NMC - Apriltræning - Reception på Carlsberg - Brevkursus - Majtræning - Sorøophold - IMO juli 2006 - Septembertræning - Oktobertræning - BW november 2006 -

Vinderseminar 2006			Til sidens top
Martstræning			Til sidens top
17. - 19. marts 2006	København	ca. 12 udtagne elever	KR, MT
N. Zahles Gymnasieskole, Nørre Voldgade 5, 1358 Kbh. K		vandrerhjem
Program	Fredag aften: ankomst mellem 20.00 og 22.00, diskussion af forberedte opgaver Lørdag 9.30 - 17.30: Kombinatorik. Uligheder. Søndag 9.30 - 14.30: Geometri. Talteori.
Materiale	Noter om kombinatorik (KR) (udvalgte opgaver, jf. mail, forventes løst som forberedelse til træningsweekenden) Noter om uligheder (SG 2000) Løsningsforslag til opgaverne i kapitel 2 i noterne Opgaver i uligheder (KR) Løsninger til opgaver i uligheder Opgaver i geometri (KR) Løsninger til opgaver i geometri Opgaver i talteori (KR) Løsninger til opgaver i talteori
Efterbehandling	Arbejd videre med de opgaver vi ikke nåede, og læs løsningsforslagene.
NMC 30. marts 2006 Danske koordinatorer: MP, AS, KN. Nordiske koordinatorer: JA, KR			Til sidens top
Reception på Carlsberg 3. april 2006 kl. 11.00 på Carlsberg Museet, Valby Langgade 1, 2500 Valby, - i anledning af at Carlsbergs Mindelegat bl.a. går til olympiadeformål i matematik og andre fag. Kontaktperson: STJ Om arrangementet: IMO-elever fra det Storkøbenhavnske område og alle de NMC-deltagere der har lyst, er velkomne til denne reception i Carlsbergs flotte lokaler sammen med tilsvarende elever fra andre fag og med repræsentanter for Undervisningsministeriet og videnskabsfolk. Det bliver en fornem og festlig dag med fokus på faglige olympiader for gymnasieelever.
Brevkursus			Til sidens top
april - juli 2006	sted	IMO-hold	KR og JSA
Indhold	Selvstudium af materiale + opgaveaflevering efter nærmere anvisning (ca. 1 opgave om ugen)
Materiale	Noter om polynomier (KR)
Apriltræning			Til sidens top
21. - 23. april 2006	Århus	IMO- og BW-hold	STJ, JSA
Program	Fredag aften: ankomst, pizza, opgaveregning Lørdag formiddag: UNI-C, Mathematica-kursus v./ Kurt Bøge Lørdag eftermiddag: Aarhus Universitet Søndag: Aarhus Universitet Se referat af træningsopholdet med billeder fra UNI-C
Materiale
Majtræning			Til sidens top
19. - 21. maj 2006	København	IMO- og BW-hold	KR, MT
N. Zahles Gymnasieskole, Nørre Voldgade 5, 1358 Kbh. K		Danhostel Copenhagen Amager, Vejlandsallé 200, 2300 København S
Program	Fredag aften: ankomst på vandrerhjemmet ml. 20.00 og 21.00 Lørdag 9.30 - 18.00: Opsamling efter NMC og brevkursus. Opvarmning/ repetition talteori og ligninger. Diskret matematik. Spisning. Søndag 9.30 - 15.00: Diskret matematik.
Materiale	Noter om polynomier (inkl. løsninger) (KR) Noter om diskret matematik (KR) Opgavesæt 1, talteori (3 opgaver) (inkl. løsninger) Opgavesæt 2, talteori (3 opgaver) (inkl. løsninger) Opgavesæt, ligninger (3 opgaver) (inkl. løsninger)
Sorø-ophold 5. - 9. juli 2006 Deltagere: BW-holdet (kun til 8. juli) og IMO-holdet			Til sidens top
IMO 10. - 18. juli 2006			Til sidens top
Septembertræning			Til sidens top
15. - 17. sept. 2006	København	BW-hold	KR, MT
N. Zahles Gymnasieskole, Nørre Voldgade 5, 1358 Kbh. K		Danhostel Copenhagen Amager, Vejlandsallé 200, 2300 København S
Forberedelse	Genlæs noterne om Talteori og regn øvelser der hvor du ikke er helt fortrolig med teorien. Se på talteoriopgaverne fra marts-træningen og Sorø-træningen. Du skal prøve at regne dem igen samt genlæse løsningerne.
Program	Fredag aften: ankomst kl. 20 - 21. Diskussion af lektie Lørdag 9.30 - 18.00: Talteori. Søndag 9.30 - 15.00: Funktionalligninger. Diskret matematik.
Materiale	Fire opgavesæt i talteori (KR) Løsninger til fire opgavesæt i talteori (KR) Opgavesæt om funktionalligninger (KR) Løsninger til opgavesæt i funktionalligninger (KR) Opgavesæt i diskret matematik (KR) Løsninger til opgavesæt i diskret matematik (KR)
Oktobertræning			Til sidens top
6. - 8. okt. 2006	Århus	BW-hold	JSA
Program	Lørdag: Geometri Søndag: Geometri
Materiale
BW 1. - 5. november 2006			Til sidens top

Til sidens top